PROBABILITAS

PROBABILITAS

PENGERTIAN PROBABILITAS

Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Secara lengkap probabilitas didefinisikan sebagai berikut :

“Probabilitas” ialah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian acak.

Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui :

1.      Eksperimen,

2.      Hasil (outcome)

3.      Kejadian atau peristiwa (event)

Contoh :

Dari eksperimen pelemparan sebuah koin. Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah koin tersebut adalah “MUKA” atau “BELAKANG”. Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event).

Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ;  0,25 atau 0,70) atau bilangan pecahan (seperti ).

Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.

PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS

Ada dua pendekatan dalam menghitung probabilitas yaitu pendekatan yang bersifat objektif dan subjektif.

Probabilitas objektif dibagi menjadi dua, yaitu :

1.      Pendekatan Klasik

2.      Konsep Frekuensi Relatif

1. Pendekatan Klasik

Probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan :

keterangan :

P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A.

      x = peristiwa yang dimaksud.

      n = banyaknya peristiwa.

Contoh :

Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5.

Penyelesaian :

Hasil yang dimaksud (x) = 4, yaitu (1,4), (4,1), (2,3). (3,2)

Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6).

= 0,11

2. Konsep Frekuensi Relatif

Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil atau frekuensi relatif dari suatu peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.

Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dirumuskan :

keterangan :

P(X_i) = probabilitas peristiwa i.

f_i        = frekuensi peristiwa i.

n        = banyaknya peristiwa yang bersangkutan.

Contoh :

Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa STMIK MDP, didapat nilai-nilai sebagai berikut.

x	5,0	6,5	7,4	8,3	8,8	9,5
f	11	14	13	15	7	5

x = nilai statistik.

Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3.

Penyelesaian :

Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3 (f) = 15

Jumlah mahasiswa (n) = 65.

= 0,23

Probabilitas Subjektif

Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.

Contoh :

Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi(kemungkinan diterima) menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.

Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut :

Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak).

Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 £ P £ 1).

-          Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.

-          Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.

-          Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.