ANALISIS VARIANS = ANALYSIS OF VARIANCE = ANOVA
Dosen Indi Supriyati, ST, M.Pd
1. Pendahuluan
1.1 Distribusi F
c² ® pengujian
beberapa (>2) proporsi
ANOVA ® pengujian beberapa (>2) nilai
rata-rata
Dasar perhitungan ANOVA
ditetapkan oleh Ronald A. Fisher.
Distribusi teoritis yang digunakan
adalah Distribusi F.
Lihat Buku Statistika-2, GD hal.
180-182.
Nilai F tabel tergantung dari a dan
derajat bebas
Nilai a = luas daerah penolakan 
= taraf nyata
= taraf nyata
Derajat bebas (db) dalam Dist F
ada dua (2), yaitu :
1. db numerator =dfn ® db kelompok; db baris; db interaksi
2. db denumerator= dfd ® db galat/error
Baca Tabel F anda!
Nilai F untuk db numerator = 4;
db denumerator = 20 dan a = 5 %? (2.87)
Nilai F untuk db numerator = 10;
db denumerator = 19 dan a = 2.5 %? (2.82)
Nilai F untuk db numerator = 8;
db denumerator = 25 dan a = 1 %? (3.32)
Pahami cara membaca Tabel hal
180-182 tsb!
Bentuk distribusi F ®
selalu bernilai positif
Perhatikan gambar berikut :
 |
a :
luas daerah penolakan = taraf nyata
pengujian |
0 F
tabel + ¥
1.2 Penetapan dan 
dan : Semua perlakuan (kolom, baris, interaksi)
memiliki rata-rata yang
bernilai sama
: Ada perlakuan (kolom, baris, interaksi)
yang memiliki rata-rata yang
bernilai tidak sama (berbeda)
1.3 Tipe ANOVA
Pemilihan tipe ANOVA tergantung
dari rancangan percobaan (experiment design) yang kita pilih .
a. ANOVA 1 arah:
Sampel dibagi
menjadi beberapa kategori dan ulangan
kolom = kategori
baris
= ulangan/repli
Contoh : Terdapat 4 Metode diet, dan 14 orang
digunakan sebagai sampel
|
|
Metode-1
|
Metode-2
|
Metode-3
|
Metode-4
|
|
member#1
|
Ali
|
Badu
|
Cici
|
Didi
|
|
member#2
|
Eno
|
Fifi
|
Gina
|
Hadi
|
|
member#3
|
Ina
|
Juli
|
Kiki
|
Lilo
|
|
member#4
|
--------
|
Mimi
|
---------
|
Nike
|
Metode-1
diulang 3 kali, Metode-2 diulang 4
kali,
Metode-3
diulang 3 kali, Metode-4 diulang 4
kali.
Cat : Dalam banyak
kasus untuk mempermudah perhitungan, ulangan untuk setiap
kategori
dibuat sama banyak
b. ANOVA 2 Arah
tanpa interaksi:
Dalam kategori, terdapat
blok/sub-kelompok
kolom
: kategori-1;
baris : blok, kategori-2
Setiap sel
berisi satu data
Contoh : Terdapat 4 metode diet dan tiap metode dibagi menjadi
3 blok.
Blok
berupa kelompok umur.
 metode kel. umur |
Metode-1
|
Metode-2
|
Metode-3
|
Metode-4
|
|
< 20 tahun
|
ü
|
ü
|
ü
|
ü
|
|
20 - 40 tahun
|
ü
|
ü
|
ü
|
ü
|
|
>40 tahun
|
ü
|
ü
|
ü
|
ü
|
c. ANOVA 2 Arah
dengan interaksi:
Dalam kategori, terdapat blok/sub-kelompok
kolom : kategori-1
baris : blok, kategori-2
Setiap blok
diulang, satu sel berisi beberapa data
Dengan pengulangan dalam tiap blok seperti ini, interaksi
antara kolom dan baris dapat diketahui.
Contoh : Terdapat 4 metode diet dan tiap metode dibagi menjadi
3 blok, dan tiap
blok diulang 3
kali
 metode kel. umur |
Metode-1
|
Metode-2
|
Metode-3
|
Metode-4
|
|
< 20
tahun,member#1
,member#2
,member#3
|
ü
ü
ü
|
ü
ü
ü
|
ü
ü
ü
|
ü
ü
ü
|
|
20-40 tahun,member#1
,member#2
,member#3
|
ü
ü
ü
|
ü
ü
ü
|
ü
ü
ü
|
ü
ü
ü
|
|
>40
tahun,member#1
,member#2
,member#3
|
ü
ü
ü
|
ü
ü
ü
|
ü
ü
ü
|
ü
ü
ü
|
1. 4 Tabel ANOVA
Untuk memudahkan perhitungan
ANOVA, kita dapat membuat tabel ANOVA, sebagai berikut:
|
Sumber Keragaman (SK)
|
Jumlah Kuadrat (JK)
|
derajat bebas (db)
|
Kuadrat Tengah (KT)
|
f hitung
|
f tabel
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cara pengambilan keputusan ® bandingkan F hitung
dengan F tabel.
F hitung ada di daerah penerimaan , maka diterima
, maka diterima
atau
Rata-rata tidak berbeda nyata
F hitung ada di daerah penolakan , maka ditolak, diterima
, maka ditolak, diterima
atau Rata-rata berbeda nyata
2. ANOVA 1 arah
Tabel ANOVA 1 Arah
|
Sumber Keragaman (SK)
|
Jumlah Kuadrat (JK)
|
derajat bebas
(db)
|
Kuadrat Tengah (KT)
|
f hitung
|
f tabel
|
|
|
Rata-rata Kolom
|
JKK
|
db
numerator = k-1
|
 = KTK =  |
f hitung
=
 |
a =
db numer =
db denum =
f tabel =
|
|
|
Galat
|
JKG
|
db denumerator= N-k
|
 = KTG =  |
|||
|
Total
|
JKT
|
N-1
|
||||
JKG = JKT-JKK
di mana : k : banyaknya kolom
N :
banyaknya pengamatan/keseluruhan data
: banyaknya ulangan di kolom ke-i
: data pada kolom ke-i ulangan ke-j
: total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i
: total (jumlah) seluruh pengamatan
Contoh 1:
Terdapat 4 metode diet, berikut adalah data 10 orang sampel
yang didata rata-rata penurunan berat badan, setelah sebulan melakukan diet.
|
|
Penurunan berat badan (Kg)
|
||||
|
|
Metode-1
|
Metode-2
|
Metode-3
|
Metode-4
|
|
|
member#1
|
4
|
8
|
7
|
6
|
|
|
member#2
|
6
|
12
|
3
|
5
|
|
|
member#3
|
4
|
-
|
-
|
5
|
|
|
Total kolom
|
 =14 |
 =20 |
 =10 |
 =16 |
 =60 |
Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata
penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %
Solusi :
1. : Setiap metode memberikan rata-rata
penurunan berat badan yang sama
: Setiap metode memberikan rata-rata
penurunan berat badan yang sama : Ada
suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan
yang tidak sama
2. Selesaikan
Tabel ANOVA berikut :
|
Sumber Keragaman (SK)
|
Jumlah Kuadrat (JK)
|
derajat bebas (db)
|
Kuadrat Tengah
(KT)
|
f hitung
|
f tabel
|
|
Rata-rata Kolom
|
JKK=
40.67
|
db numerator
k-1 =
4 -1 = 3
|
KTK =
=13.55 |
f hitung =
= 4.21
(tidak beda nyata)
|
a =5%
db num=3
db denum = 6
f tabel = 4.76
|
|
Galat
|
JKG =
19.33
|
db denum =
N-k=
10-4=6
|
KTG =
 =3.22 |
||
|
Total
|
JKT =
60
|
N-1 =
10-1= 9
|
|||
3. Penyelesaian
JKT, JKK dan JKG
JKT = 
= 420 - 360 = 60
= 420 - 360 = 60
JKK = 
= (65.33... + 200 + 50 + 85.33...) - 360 =
40.67
= (65.33... + 200 + 50 + 85.33...) - 360 =
40.67
JKG = JKT - JKG = 60 - 40.67 =
19.33...
KTK = 
= 13.55
= 13.55
KTG = 
= 3.22
= 3.22
4. Wilayah
kritis : Penolakan jika F hitung > F
tabel; F hitung > 4.76
jika F hitung > F
tabel; F hitung > 4.76
Penerimaan
F hitung < F
tabel; F hitung < 4.76
F hitung < F
tabel; F hitung < 4.76
5. Kesimpulan :
Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F
tabel) maka terima,
terima,
Setiap metodememberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama
3 ANOVA 2 Arah
tanpa Interaksi
Pada rancangan percobaaan dengan ANOVA jenis ini, setiap kategori mempunyai banyak blok yang
sama, sehingga jika banyak kolom = k
dan banyak baris/blok = r
maka banyak data = N = r x k
Tabel ANOVA 2 Arah tanpa Interaksi
|
Sumber Keragaman (SK)
|
Jumlah Kuadrat (JK)
|
derajat bebas (db)
|
Kuadrat Tengah
(KT)
|
f hitung
|
f tabel
|
|
Rata-rata
Baris
|
JKB
|
db numer1 =
r-1
|
 = KTB =  |
f hitung =
 |
a =
db numer1=
db denum =
f tabel =
|
|
Rata-rata Kolom
|
JKK
|
db numer2 =
k-1
|
= KTK = |
f hitung =
|
a =
db numer2=
db denum =
f tabel =
|
|
Galat
|
JKG
|
db
denum =
(r-1)(k-1)
|
= KTG =  |
||
|
Total
|
JKT
|
r.k -1
|
|||
JKG =
JKT-JKB-JKK
di mana : k :
banyaknya kolom r :
banyaknya baris/blok
: data pada baris ke-i, kolom ke-j 
: total (jumlah) baris ke-i
:
total (jumlah) kolom ke-j 
: total (jumlah) seluruh pengamatan
2. Selesaikan
Tabel ANOVA berikut :
Tabel ANOVA
|
Sumber Keragaman (SK)
|
Jumlah Kuadrat (JK)
|
derajat bebas (db)
|
Kuadrat Tengah (KT)
|
f hitung
|
f tabel
|
|
Rata-rata
Baris
|
JKB =
0.17
|
db numer1=
r-1=
3-1=2
|
= KTB = = 0.085 |
f hitung =
=
0.01974...
|
a = 0.01
db numer1=2
db denum = 6
f tabel = 10.92
|
|
Rata-rata Kolom
|
JKK =
9.67
|
db numer2=
k-1 =
4-1 =3
|
= KTK = =
3.223
|
f hitung =
=
0.7456
|
a =0.01
db numer2=3
db denum = 6
f tabel = 9.78
|
|
Galat
|
JKG =
25.83
|
db denumer=
(r-1)(k-1)=
2.3 =6
|
= KTG = =
4.305
|
||
|
Total
|
JKT =
35.67
|
r.k -1=
3x4-1=11
|
|||
3. Penyelesaian
JKT, JKB, JKK dan JKG
=
= 244 - 208.33 ... = 35.67
= 
= 208.5 -208.33 =
0.17
= 
=
218 - 208.33 = 9.67
JKG = JKT-JKB-JKK = 35.67 - 0.17 - 9.67 = 25.83
7.
Kesimpulan
Menurut Baris dan Blok, nilai F hitung berada di daerah
penerimaan .
.
Berarti : setiap metode pada setiap kelompok umur memberikan
rata-rata
penurunan
berat badan yang sama
4. ANOVA 2 Arah
dengan Interaksi
Efek interaksi diperoleh setelah setiap kolom [perlakuan]
dan blok [baris] diulang.
Interaksi dinyatakan sebagai perkalian Baris x Kolom [BK].
Tabel ANOVA 2 Arah dengan Interaksi
|
Sumber Keragaman (SK)
|
Jumlah Kuadrat (JK)
|
derajat bebas (db)
|
Kuadrat Tengah (KT)
|
f hitung
|
f tabel
|
|
Nilai tengah
Baris
|
JKB
|
db numer1=
r-1
|
= KTB = |
f hitung =
|
a =
db numer1=
db denum =
f tabel =
|
|
Nilai tengah Kolom
|
JKK
|
db numer2=
k-1
|
= KTK = |
f hitung =
|
a =
db numer2=
db denum =
f tabel =
|
|
Interaksi
[BK]
|
JK[BK]
|
db numer3=
[r-1][k-1]
|
= KT[BK] =  |
f hitung
=
 |
a =
db numer3=
db denum =
f tabel =
|
|
Galat
|
JKG
|
db denumer
r.k.[n-1]
|
= KTG =  |
||
|
Total
|
JKT
|
[r.k.n] -1
|
|||
JKG = JKT - JKB - JKK - JK[BK]
Perhatikan : Sebagian
Notasi dalam JKT, JKB dan JKK digunakan dalam penghitungan
JK[BK]
di mana :
r : banyak
baris i = 1,2,3,...r
k : banyak
kolom j = 1,2,3....k
n : banyak
ulangan m = 1,2,3,...n
: data pada baris
ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m
: Total baris ke-i 
: Total kolom ke-j
: Total Sel di
baris ke-i dan kolom ke-j 
: Total keseluruhan
pengamatan
Contoh 3:
Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat
badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama
untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?
 metode
kel. umur
|
metode 1
|
metode-2
|
metode-3
|
metode-4
|
|
< 20 tahun, #1
#2
#3
|
5
4
5
|
0
2
1
|
3
4
8
|
4
2
2
|
|
20-40 tahun,#1
#2
#3
|
5
6
2
|
4
2
1
|
2
2
4
|
5
3
2
|
|
>40 tahun, #1
#2
#3
|
4
4
5
|
5
5
0
|
2
1
2
|
6
4
4
|
r = 3, k
= 4, n = 3
Solusi :
1. : Semua perlakuan [metode diet, kelompok
umur, interaksi] memberikan penurunan
berat badan yang bernilai sama
: Semua perlakuan [metode diet, kelompok
umur, interaksi] memberikan penurunan
berat badan yang bernilai sama : Ada
suatu perlakuan [suatu metode diet, kelompok umur, interaksi] memberikan penurunan berat badan yang bernilai
tidak sama
2. a = 5
%
3. Statistik
Uji : F
4, 5, 6 : Selesaikan Tabel
Data dan Tabel ANOVA
|
metode
kel. umur
|
metode 1
|
metode-2
|
metode-3
|
metode-4
|
Total
Baris
|
|
< 20 tahun, #1
#2
#3
|
5
4
5
|
0
2
1
|
3
4
8
|
4
2
2
|
T1** = 40
|
|
|
T11* = 14
|
T12* = 3
|
T13* = 15
|
T14* = 8
|
|
|
20-40 tahun,#1
#2
#3
|
5
6
2
|
4
2
1
|
2
2
4
|
5
3
2
|
T2** = 38
|
|
|
T21* = 13
|
T22* = 7
|
T23* = 8
|
T24* = 10
|
|
|
>40 tahun, #1
#2
#3
|
4
4
5
|
5
5
0
|
2
1
2
|
6
4
4
|
T3** = 42
|
|
|
T31* = 13
|
T32* = 10
|
T33* = 5
|
T34* = 14
|
|
|
Total
Kolom
|
T*1* = 40
|
T*2* = 20
|
T*3* = 28
|
T*4* = 32
|
TOTAL
T***= 120
|
- 
= 516 - 400 = 116
- = 400.66... - 400 =
0.66.. = 0.67
- = 423.11...- 400 = 23.11.. = 23.11
-
- 
+ = 455.33... -
400.66... - 423.11... + 400 = 31.55... = 31.56
JKG = 116 - 0.66.. - 23.11.. - 31.56 = 60.66... = 60.67
Tabel ANOVA
|
Sumber Keragaman (SK)
|
Jumlah Kuadrat (JK)
|
derajat bebas (db)
|
Kuadrat Tengah (KT)
|
f hitung
|
f tabel
|
|
Nilai tengah
Baris
|
JKB =
0.67
|
db numer1=
r-1 =
3-1 = 2
|
= KTB = = 0.34 |
f hitung =
=
0.13 ns
|
a = 5%
db numer1= 2
db denum = 24
f tabel = 3.40
|
|
Nilai tengah Kolom
|
JKK =
23.11
|
db numer2=
k-1 =
4-1 = 3
|
= KTK = = 7.70 |
f hitung =
=
3.04*
|
a = 5%
db numer2= 3
db denum = 24
f tabel = 3.01
|
|
Interaksi
[BK]
|
JK[BK]=
31.56
|
db numer3=
[r-1][k-1] =
2 x 3 = 6
|
= KT[BK] = = 5.26 |
f hitung =
= 2.08 ns
|
a = 5%
db numer3= 6
db denum = 24
f tabel = 2.51
|
|
Galat
|
JKG =
60.67
|
db denumer
r.k.[n-1]=
3 x 4 x 2 =
24
|
= KTG = =
2.53
|
||
|
Total
|
JKT =
116
|
[r.k.n] -1=
[3 x 4 x 3]-1 = 35
|
|||
7. Kesimpulan :
Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat
badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama]
sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat
dikatakan berbeda.
h selesai h
Tidak ada komentar:
Posting Komentar