DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

Dosen Indi Supriyati, ST. MPd

 

Tujuan Instruksional Khusus (TIU)

Setelah selesai membahas pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat membuat berbagai macam tabel distribusi frekuensi beserta grafiknya.

Bagaimana Bentuk  Daftar Distribusi Frekuensi ?

Data Kelembatan Hidrometeorologi

di Singomerto Selama 80 Hari

Kelembaban (x)	Banyak Kelembatan (f)
31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	2 3 5 14 24 20 12
Jumlah	80

Catatan: Data Tentatif.

q  Istilah-istilah:

(1)     Banyak objek dikumpulkan dalam kelompok-kelompok berbentuk a - b yang disebut kelas interval, dapat data yang bernilai mulai dari a sampai dengan b.

(2)     Urutan kelas interval disusun mulai data terkecil terus kebawah sampai nilai data terbesar.

(3)     Berturut-turut, mulai dari atas, diberi nama kelas interval pertama, kelas interval kedua, ……, kelas interval terakhir. Ini semua ada pada kolom kiri.

(4)     Kolom kanan berisikan bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap kelas interval. Jadi kolom ini berisikan frekuensi, disingkat dengan f. Misalnya, f = 2 untuk kelas interval pertama, atau ada 2 orang mahasiswa yang mendapat nilai ujian kecil 31 dan paling tinggi 40.

(5)     Bilangan-bilangan di sebelah kiri interval disebut ujung bawah dan bilangan-bilangan di sebelah kanannya disebut ujung atas. Ujung-ujung bawah kelas interval, kedua,……, terakhir ialah 31, 41, ………, 41 sedangkan ujung-ujung atasnya berturut-turut 40, 50, …., 100.

(6)     Selisih positif antara tiap dua ujung bawah berurutan disebut panjang kelas interval. Dalam Daftar III (1), panjang kelasnya, disingkat dengan p, adalah 10, jadi p = 10 dan semuanya sama.

(7)     Ujung bawah kelas = tepi bawah kelas - satuan terdekat.

Jika dicatat hingga satuan maka satuan terdekat 1, jika dicatat sepersepuluh maka satauan terdekat 0,1 ; seperseratus maka satuan terdekat 0,01 dan seterusnya. Seperti tabel 2.1 ujung bawah kelas II dan ujung atas kelas I berturut-turut adalah 40,5 dan 39,5

(8)     wakil dari kelas = tanda kelas = M = ½ (ujung bawah + ujung atas).

Untuk daftar distribusi frekuensi diatas :

- kelas interval pertama adalah 31 -  40 

- ujung bawah kelas = 31,

-    ujung atas kelas = 41.

- batas bawah kelas = 30,5

- batas atas kelas = 40,5.

- tanda kelas = ½ (31 + 40) = 35,5.

Bagaimana Membuat Daftar Distribusi Frekuensi ?

q  Perhatikan data kelembatan relatif hidrometeorologi di Singomerto selama 80 hari:

79 80 70 68 90 92 80 70 63 76

49 84 71 72 35 93 91 74 60 63

48 90 92 85 83 75 61 99 83 88

74 70 38 51 73 71 72 95 82 70

81 91 56 65 74 90 97 80 60 66

98 93 81 93 43 72 91 59 67 88

87 82 74 83 86 87 88 71 89 79

81 78 73 86 68 75 81 77 63 75

q  Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, kita lakukan sebagai berikut :

1. Tentukan rentang= R =X_max-X_min= 99 – 35 = 64.

2. Tentukan banyak kelas interval , dapat menggunakan Aturan Sturges, yaitu:

     banyak kelas = 1 + (3,3) log n = 1 + (3,3) log 80 = 1 + (3,3) (1,9031)= 7,2802

     Bisa membuat daftar dengan kelas 7 atau 8 buah.

3. Tentukan panjang kelas interval = p = rentang/banyak kelas = 64/7,  bisa diambil p = 9 atau p = 10.

d.    Pilih ujung bawah kelas interval pertama, bisa diambil data yang lebih kecil dari data yang terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan.

q  Buat daftar penolong yang berisikan kolom tabulasi, dengan mengambil banyak kelas 7, p= 10 dan ujung bawah kelas = 31, kita peroleh daftar penolong seperti di bawah ini

                               Daftar 2.2                           Daftar 2.3                                                

Kelembab-an (X)	Tabulasi	Frekuensi (f)		Kelembaban (X )	Freku-ensi (f)
31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	II III IIII IIII  IIII IIII IIII  IIII   IIII  IIII  IIII IIII  IIII   IIII  IIII  IIII  IIII    II	2 3 5 14 24 20 12		35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84 85 – 94         95 – 104	3 3 8 23 20 19 4
Jumlah		80		Jumlah	80

q  Bandingkan, jika ujung bawah kelas pertama diambil sama dengan data terkecil, yakni 35 maka daftarnya menjadi seperti dalam daftar 2.3 di bawah ini :

Daftar 2.1 dan daftar 2.3 kedua-duanya dapat digunakan. Tetapi dalam daftar 2.3 kelas interval terakhir, yakni kelas 95 – 104, melebihi nilai relatif yang biasa diberikan, ialah 100. karenanya daftar 2.2 yang lebih baik diambil

q  Membuat daftar kelas yang berlainan dan terbuka, seperti:

Banyak Siswa di Daerah A Menurut Umur (Tahun)

Umur (Tahun)	f
Kurang dari 15 15 sampai 20 20 sampai 30 30 sampai 40 40 dan lebih	2.456 4.075 3.560 3.219 4.168
Jumlah	17.478

Apa yang Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif ?

q  Jika frekuensi dinyatakan dalam persen, maka diperoleh daftar distribusi frekuensi relatif.

Daftar 2.4 Data Kelembatan Hidrometeorologi

di Singomerto Selama 80 Hari

Kelembaban (X)	f
31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	2.50 3.75 6.25 14.50 30.00 25.00 15.00
Jumlah	100.00

       

q  Frekuensi, absolut dan relatif dapat di sajikan dalam sebuah daftar.

Daftar 2.5 Frekuensi Relatif dan Absolut

Data Kelembatan Hidrometeorologi

        

Kelembaban (X)	F a b s	F r e l
31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	2 3 5 14 24 20 12	2.50 3.75 6.25 14.50 30.00 25.00 15.00
Jumlah	80	100.00

q  Daftar distribusi kumulatif, di bentuk dari daftar diatas dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Ada dua, yaitu kumulatif kurang dari dan  atau lebih.

Daftar 2.6 Kumulatif Kurang Dari    Kumulatif Lebih Dari    

Kelembaban (X)	f Kum		Kelembaban (X)	f Kum
Kurang dari 31 Kurang dari 41 Kurang dari 51 Kurang dari 61 Kurang dari 71 Kurang dari 81 Kurang dari 91 Kurang dari 101	0 2 5 10 24 48 68 80		31   atau lebih 41   atau lebih 51   atau lebih 61   atau lebih 71   atau lebih 81   atau lebih 91   atau lebih 101 atau lebih	80 78 75 70 56 32 12 0

q  Daftar kumulatif dengan frekuensi relatif

Daftar 2.8 Kumulatif Kurang Dari Kumulatif Lebih Dari

Nilai Ujian	f Kum (%)		Nilai Ujian	f Kum (%)
Kurang dari 31 Kurang dari 41 Kurang dari 51 Kurang dari 61 Kurang dari 71 Kurang dari 81 Kurang dari 91 Kurang dari 101	0 2.50 6.25 12.50 30.00 60.00 85.00 100.00		31 atau lebih 41 atau lebih 51 atau lebih 61 atau lebih 71 atau lebih 81 atau lebih 91 atau lebih 101 atau lebih	100.00 97.50 93.75 87.50 70.00 40.00 15.00 0

Bagaimana Melukis Histogram,

Poligon Frekuensi dan Ozaiv ?

q  Histogram, bentuknya sama diagramnya seperti diagram batang hanya sisi-sisi batang berdekatan harus berimpitan.

30,5      40,5       50,5       60,5         70,5       80,5       90,5     100,5

                  Gambar 2.1 Histogram Kelembatan Hidrometeorologi

                                  

q  Poligon frekuensi, dengan cara tengah-tengah tiap sisi atas yang berdekatan sebuah hiostogram dihubungkan dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar

 

         

 

    Gambar 2.2 Poligon Kelembatan Relatif Hidrometeorologi 

                        

q  Daftar distribusi frekuensi mempunyai kelas-kelas interval yang panjangnya berlainan, tinggi diagram tiap kelas harus disesuaikan.

Contoh  

Daftar berikut menyatakan pendapatan  untuk pegawai yang terdapat di suatu daerah A.

(1)            Kelas interval pertama, kedua, ketiga dan ke empat pajangnya sama, yakni 1000dan kelima dan ke enam masing-masing panjangnya 4000 dan 5000. (2)   Dengan mengambil panjang kelas 1000, maka tinggi diagram kelas terakhir digambarkan dua kali dua atau 4.

   Daftar 2.10 Data Curah Hujan DPS Daerah A

Curah Hujan (mm)	Frekuensi
5.000 – 5.999	30
6.000 – 6.999	32
7.000 – 7.999	25
8.000 – 8.999	18
9.000 – 12.999	28
13.000 – 13.999	2
Jumlah	135

q  Ozaiv, didapat dari daftar kumulatif kurang dari atau lebih seperti dalam daftar 2.6 dan 2.7 ozaiv-nya dapat dilihat dibawah ini :

 

         

Gambar 2.3 Ozaive Lebih atau sama dari dan kurang dari      Kelembatan Relatif     Hidrometeorologi